面積指定による土地の分割｜指定した地積になる分割点の求め方（土地家屋調査士の記述式）
この記事の要点
面積指定による分割とは、売買や遺産分割などで指定された地積になるように、分割点の座標を求める計算です。
大原則は土地を三角形に追い込み、三角形の面積＝底辺×高さ÷2の関係を使って、分割点を逆算することです。
分割線を頂点から底辺へ引くと2つの三角形の高さが共通になるので、面積の比＝底辺の比で分割点が出せます。この「底辺の比」が使えるのは、分割線が頂点を通るときだけです。
境界点の座標を求めるところまでの基礎計算（方向角・距離・緯距・経距）は測量士補の範囲と共通です。三角関数などの基礎は姉妹サイト「初心者が学ぶ測量士補」にゆずり、ここでは座標が分かっている土地を、指定された地積で分割する計算を扱います。まず座標法による求積ができることが前提です。
大原則は「三角形に追い込む」
どんな形の土地でも、三角形に分けて考えられます。面積指定の分割でも、まずは指定面積を考える部分を、1つの三角形の問題に追い込むのが基本です。
三角形の面積は、次の関係で決まります。
三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
分割線を三角形の頂点から底辺上の点へ引くと、できる2つの三角形は、頂点から底辺までの高さが共通になります。高さが同じなら、面積の大小は底辺の長さだけで決まります。つまり面積の比 ＝ 底辺の比です。
分割点の求め方（計算例）
次の三角形の土地を例にします（数値は説明のための例です。単位はメートル、座標はX・Y）。
| 点 | X | Y |
|---|---|---|
| A | 50.00 | 10.00 |
| B | 10.00 | 10.00 |
| C | 10.00 | 70.00 |
① 三角形全体の地積を確認する
底辺をBCとすると、BとCはXが同じ（X＝10）で、Yが10から70なので、底辺BC ＝ 70 − 10 ＝ 60.00mです。頂点AからBCまでの高さは、AのXとBCのXの差で 50 − 10 ＝ 40.00m。三角形の地積は次のとおりです。
地積 ＝ 60.00 × 40.00 ÷ 2 ＝ 1200.00 ㎡
（座標法で求めても同じ1200.00㎡になります。）
② 指定面積から底辺の長さ（分割点の位置）を逆算する
いま、頂点Aから底辺BC上の点Pへ分割線を引き、B側の三角形△ABPを、指定地積 800.00㎡ にしたいとします。高さは共通なので、面積の比＝底辺の比です。求めたい底辺BPは次のように出ます。
BP ＝ 底辺BC ×（指定面積 ÷ 全体面積）
＝ 60.00 ×（ 800.00 ÷ 1200.00 ）＝ 40.00 m
③ 分割点Pの座標を出す
PはB（10, 10）からC（10, 70）へ向かって、底辺BC（60m）のうち40mだけ進んだ点です。BCはYだけが増える向きなので、PのY ＝ 10 ＋ 40 ＝ 50.00、XはBやCと同じ10のままです。
分割点 P ＝（ X 10.00 ， Y 50.00 ）
④ 座標法で検算する
求めたPを使い、△ABP（A・B・Pの3点）の面積を座標法で計算して、指定した800.00㎡になるか確かめます。倍面積は各点の「X ×（次のY − 前のY）」の合計です（向きで符号が変わるので、最後に絶対値をとって2で割ります）。
| 点 | X | 次のY − 前のY | X ×（次のY − 前のY） |
|---|---|---|---|
| A | 50.00 | Y_B − Y_P ＝ 10 − 50 ＝ −40.00 | −2000.00 |
| B | 10.00 | Y_P − Y_A ＝ 50 − 10 ＝ 40.00 | 400.00 |
| P | 10.00 | Y_A − Y_B ＝ 10 − 10 ＝ 0.00 | 0.00 |
| 倍面積（合計） | −1600.00 | ||
倍面積の絶対値は1600.00。地積 ＝ 1600.00 ÷ 2 ＝ 800.00㎡ となり、指定した面積とぴったり一致します。残りの△APCは 1200.00 − 800.00 ＝ 400.00㎡ です。
理解度チェック
Q. 三角形の頂点から底辺上の点へ分割線を引くとき、2つの三角形の面積の比は、底辺の比に等しい。○か×か。
○。頂点から底辺までの高さが共通になるため、面積の比＝底辺の比です。指定面積から底辺の長さを逆算して、分割点を求められます。
Q. 分割線が三角形の頂点を通らず、辺の途中どうしを結ぶ場合でも、「面積の比＝底辺の比」で分割点を出せる。○か×か。
×。頂点を通らないと高さが共通になりません。補助線で三角形に追い込み、底辺×高さ÷2の関係から高さ（分割点までの距離）を逆算します。
まとめ
面積指定の分割は、土地を三角形に追い込み、三角形の面積＝底辺×高さ÷2の関係で分割点を逆算するのが基本です。分割線が頂点を通るときは、面積の比＝底辺の比で分割点の位置を出せます。
最後は必ず座標法で分割後の面積を検算し、指定どおりになっているかを確かめましょう。関数電卓の複素数機能を使うと、分割点の座標計算を速く進められます。
参考にした資料
・面積指定による分割の考え方（土地を三角形に追い込み、底辺×高さ÷2の関係から分割点を逆算する）について、土地家屋調査士試験の受験解説（中山祐介「合格ブログ」面積指定の考え方 ほか）で確認。座標法（座標求積法）の面積公式もあわせて確認。
・本文の計算例は、当編集部が作成した仮の数値によるもので、座標法で検算しています。公式の解答例ではありません。
※実際の記述式では、与えられた条件・図形により手順が変わります。地積の端数処理もあわせてご確認ください。内容確認日：2026年7月7日。
計算・求積の記事
まちがえやすいポイント
「面積の比＝底辺の比」が使えるのは、分割線が三角形の頂点を通るときだけです。辺の途中どうしを結ぶ分割線では、高さが共通にならないため、この単純な比は使えません。その場合は、補助線でいったん三角形に追い込み、底辺×高さ÷2から高さ（分割点までの距離）を逆算します。また、実務では最終的な地積に端数処理が必要になる点にも注意します。